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Lectures on theory of maxima and minima of functions of several variables

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Stability analysis for linear repetitive processes

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T/2 Das ist ein Flächenintegral über zwei gleichgroße, aber ungleichnamige Flächen, ist also Null. Daher: BQ = O. Abb. 13. Die zweite Eigenschaft sagt, daß die Koeffizienten A und B der Glieder mit gerader Stellzahl verschwinden. Denn nach GI. (1) ist für eine beliebige Zeit t: y = ~ Bo +B l cos cot + B s cos 2 cot + ... + A s sin 2 cot + ... + Al sin cot + (a) somit, infolge der zitierten, zweiten Eigenschaft, für eine Zeit - y . (t + ~): ~Bo + B] cos co (t + ~) + Bi COS 2 co (t + ~) + ... + Al sinco (t + ~) + A s sin 2 co (t + ~) + ...

2) gibt also das allgemeine Integral der homogenen GI. (1 a). Man kann nun aber unter (2) aueh das allgemeine Integral der inhomogenen GI. (1) verstehen, doch darf dann 0 keine Konstante, sondern muß selbst eine Funktion der unabhängig Veränderlichen t sein. Dann wird nach GI. (2) di d 0 -.!. ': t - = - E L --OE L. t L LOE L = ~sin(mt = ~ sin (mt + t/J), + t/J) oder (4) woraus die Größe 0 zu bestimmen ist. Nennen wir J das Integral in (4), so ergibt sich dieses durch partielle Integration nach dem Muster J = Judv = uv - f v .

Und somit cos tPn = so folgt auch 2 (A emi=n 1/ f tgtPn An A: + B: (6) Bn = A' n ' As A +-+-+ .... 3 5 6 1 ) ) (6a) Daher für die reine Sinuslinie, für die Al gleich ihrer Amplitude ist, die höheren Harmonischen aber Null sind, ist 2 emi = - (it = 0,637 (it. (6 b) n 40 JL] Das Verhältnis zwischen dem Effektivwert und dem arithmetischen Mittel wert heißt der Formfaktor f, der im übrigen von untergeordneter Bedeutung ist. Es ist E f=-, emi oder nach GI. (5) und (6a) (7) Das Ver hältnis zwi schen dem Maximal wert und dem Effektivwert heißt der Scheitelfaktor 6, der dort eine wichtige Rolle spielt, wo der Maximalwert von Bedeutung ist, 6= E 1 ~ V2 ~l V + 1 ~l ~1 = Für die reine Sinuslinie, für die ~l höheren Harmonischen nicht existieren, folgt f :;r; = 2y2 ,/- = 1,11, 6 = 2+ ...

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